Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB; CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho 3 A M → = 2 A B → và 3 D N →...

Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F. a) Chứng minh tứ giác AMND là hình bình hành. b) Chứng minh rằng tứ giác MEBF là hình thoi. c) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.

#Toán lớp 8

1

H

HaNa

22 tháng 8 2023

.a.

Vì `EF` là đường trung trực MB.

=> `EM=EB`

=> `ΔEMB` cân tại E

=> \(\widehat{EMB}=\widehat{EBM}\)

Chứng minh tương tự được: \(\widehat{FMB}=\widehat{FBM}\)

Vì `AM=DN` mà AM//DN

=> Tứ giác `AMND` là hình bình hành.

b.

Từ câu (a) suy ra:

ME//BF

BE//FM

=> Hình bình hành MEBF có `EF⊥MB`

=> Tứ giác MEBF là hình thoi

Đúng(1)

YM

Yae Miko

25 tháng 7 2023

1. Cho hình thang cân ABCD có AB || CD, AB= 3 cm, CD=6 cm, AD=2,5 cm. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng CD. Tính độ dài các đoạn thẳng DM, DN, AM.2. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M, N lần lượt trên cạnh AB, AC sao choAM = AN.a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân.b) Xác định vị trí các điểm M, N để BM=MN=NC.3. Cho tứ giác ABCD có C = D và AD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 7 2023

2:

a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

=>BMNC là hình thang

mà góc B=góc C

nên BMNC là hình thang cân

b: Để BM=MN=NC thì MN=MB

=>góc MNB=góc MBN

=>góc ABN=góc CBN

=>BN là phân giác của góc ABC

=>N là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC

NM=NC

=>góc NMC=góc NCM

=>góc ACM=góc BCM

=>CM là phân giác của góc ACB

=>M là chân đường phân giác kẻ từ C xuống AB

3: TH1: AD//BC

Xét tứ giác ABCD có

AD//BC

AD=BC

=>ABCD là hình bình hành

=>góc C+góc D=180 độ

mà góc C=góc D

nên góc C=180/2=90 độ

=>ABCD là hình chữ nhật

=>ABCD là hình thang cân

TH2: AD ko song song với BC

Gọi O là giao của AD và BC

Xét ΔODC có góc C=góc D

nên ΔODC cân tại O

=>OD=OC

=>OA=OB

Xét ΔODC có OA/OD=OB/OC

nên AB//CD

=>ABCD là hình thang

mà góc C=góc D

nên ABCD là hình thang cân

Đúng(1)

NT

Nguyên Trí

6 tháng 9 2021

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên AC, CB lấy lần lượt điểm D,E sao cho CD=CE. Từ D,C hạ vuông góc với AE. Các đường vuông góc này cắt AB thứ tự là K,L. C/m: KL=KB.Bài 2: Cho tứ giác ABCD,M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD, biết: AD cắt MN tại E, BC cắt MN tại F. Với điều kiện nào của tứ giác thì ABCD có: góc AEM=FEMBài 3: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao CH, BK. Gọi D Và E lần lượt là hình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

TT

Thanh Thúy Trần

30 tháng 8 2017

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB<CD)

a) Gọi các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MNPQ là hình thoi.

b) Trên cạnh CD lấy điểm E sao cho CE = AB. Chứng minh rằng AC là phân giác góc BCD thì tứ giác ABCE là hình thoi.

#Toán lớp 8

1

S

Steolla

31 tháng 8 2017

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Đúng(0)

HH

Hoàng Huy

29 tháng 7 2021

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD , AB <CD) , trên cạnh CD lấy E sao cho DE = AB , trên tia đối của tia AB lấy F sao cho AB =DC .Gọi H, K lần lượt là trung điểm của CE và AF .C/M

a, Các tứ giác ABED , BFDC là hình bình hành

b, Tứ giác BHKD là hình chữ nhật

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 7 2021

a) Xét tứ giác ABED có

AB//ED(gt)

AB=ED

Do đó: ABED là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Đúng(0)

TT

Trần Thiên Anh

1 tháng 9 2023

Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = CN = CP = QA. Cm:a) Tứ giác BMDP là hình bình hành.b) 3 điểm N, O, Q thẳng hàng.c) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.(Mình đang cần gấp các bạn giúp mình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 9 2023

a:

ABCD là hình thoi

=>AC vuông góc BD tại trung điểm của mỗi đường

=>AC vuông góc BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD

AM+MB=AB

PC+PD=DC

mà AM=PC và AB=DC

nên MB=PD

Xét tứ giác BMDP có

BM//DP

BM=DP

Do đó: BMDP là hình bình hành

b: Xét tứ giác AQCN có

AQ//CN

AQ=CN

Do đó: AQCN là hình bình hành

=>AC cắt QN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của QN

=>N,O,Q thẳng hàng

c: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD

nên MQ//BD

=>MQ vuông góc AC

Xét ΔABC có

BM/BA=BN/BC

nên MN//AC

=>MQ vuông góc MN

BMDP là hình bình hành

=>BD cắt MP tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của MP

Xét tứ giác MNPQ có

O là trung điểm chung của MP và NQ

góc NMQ=90 độ

Do đó: MNPQ là hình chữ nhật

Đúng(0)

TT

Trần Thiên Anh

1 tháng 9 2023

Mình cảm ơn ạ

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP